soal dan pembahasan logaritma

1.Nilai dari 2’log 6 –2’log 24 +2’log V2 = …
a. 3/2
b. 2
c. -1,5
d. -2
e. 1

PEMBAHASAN :
2’log 6 –2’log 24 +2’log V2 =2’log(6/24) + 2’log 2^(1/2)
=2’log 1/4 + 1/2 .2’log2
=2’log 2^-2 +1/2. 1 = -2.2’log2 + 1/2
= -2. 1 + 1/2
= -3/2= -1,5

2. Jika log 2 = a
maka log 25 adalah …
2-a
2a-2
2+2a
2-2a
1-2a

jawab :
log 25 = log (100/4)
= log 100 – log 4
= 2 – log 2^2
=2 – 2. Log 2
=2- 2a (karena log 2 = a)

3. 2’log (3a - 2)= -0,5 . Tentukan nilai a!
Jawab : pakai bentuk umum logaritma a’logb=c maka a^c =b
Jadi
3a-2= 2^-0,5
3a-2 =2^(-1/2)
3a-2 = 1/ V2
3a-2= ½ V2
3a= 2 + ½ V2
a = 2/3 + 1/6 (V2)

4. Jika 2’log 7 = x danlo 7’log 5 = y , maka 8’log 70 = …

PEMBAHASAN :
7’log2=1/x ( ingat a’logb= 1/(b’loga))

8’log 70 = 7’log70 / 7’log 8

= (7’log7 +7’log2 +7’log5)/ (7’log 2^3)
=(1+ 1/x + y) / (3. 1/x)
=((x+1+xy)/x) / (3/x)
=(x+1+xy) / 3

5. Jika 5’log a + 5’log b^2 = 5 dan 5’ log a^3 – 5’log b = 8, maka a + b = …

A. 144

B. 105

C. 25
D. 125

E. 130

PEMBAHASAN : misal 5’log a= x
Dan 5’log b=y

5’log a + 5’log b^2 = 5 --à 5’loga + 2. 5’logb =5 à x+2y=5 persamaan 1
5’ log a^3 – 5’log b = 8 à 3. 5’loga – 5’log b =8 à 3x-y=8 persamaan 2

Eliminasi kedua persamaan
x+2y=5
3x-y=8

Didapat

7x=21 à x=3

Karena 5’log a= x, maka 5’log a=3
a =5^3 =125
X+2y=5 à 3+2y=5 à 2y=2 à y=1
Karena 5’logb=y, maka 5’logb=1
b = 5^1 =5

jadi a+b = 125 +5 =130

6. Jika 3’log a +3’log b = 8 dan 3.3’log a –3’log b = 4, maka a + b = ….

A. 27

B. 270

C. 81

D. 243

E. 729

PEMBAHASAN :

misal 3’log a= x
Dan 3’log b=y

3’log a +3’log b = 8 à x+y=8 persamaan 1
3.3’log a –3’log b = 4à 3x-y=4 persamaan 2

Eliminasi kedua persamaan
x+y=8
3x-y=4
Didapat

4x=12 à x=3
Karena 3’log a= x, maka 3’log a=3
a =3^3 =27

X+y=8 à 3+y=8 à y=5
Karena 3’logb=y, maka 3’logb=5
b = 3^5=243

jadi a+b = 27+243 =270

7. Diketahui (1/4)’log akar(12x-8) = -1/2. Maka nilai 6x=.......???

Pembahasan :

a‘log b= c à a^c =b

(1/4)’log akar(12x-6) = -1/2
Akar(12x-8) = (1/4)^(-1/2)
Akar(12x-8) = 1/(1/4)^(1/2)
Akar(12x-8)= 1/(1/2) ,
Akar(12x-8)=2
12x-8=4
12x=12
X=1

6x= 1. 6=6

8. Nilai x yang memenuhi persamaan 2'log(2x-3) - 4'log(x-(3/2)) = 1 adalah ....

2'log(2x-3) - 4'log(x-(3/2)) = 1
2'log(2x-3) - 1/2 2'log(x-(3/2)) = 1
2'log(2x-3) - 1/2 2'log(2x-3)/2 = 1
2'log(2x-3) - 1/2 (2'log(2x-3) - 2'log2) = 1

misal 2'log(2x-3) = p
maka :
p - 1/2(p-1) = 1
1/2p = 1 - 1/2
p = 1

maka :
2'log(2x-3) = 1
2x-3 = 2^1
2x = 2+3
x = 5/2

9. hasil dari {(3'log 9)" - (4'log 64)"}/(5'log 125) =.. ???

jawab: {(3'log 9)" - (4'log 64)"}/(5'log 125)= (2" - 3")/3 = (4 - 9)/3 = -5/3

10. jika an= 1/(n'log 720), maka nilai a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = . . .???

jawab:a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 1/(2'log720) + 1/(3'log 720) + 1/(4'log720) + 1/(5'log 720) +1/(6'log720)= 720'log2 + 720'log 3 + 720'log4 + 720'log 5 + 720'log6= 720'log(2.3.4.5.6)= 720'log 720 =1