Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu:
Kompetensi Dasar :
Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola
Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan
bola
Daftar isi [sembunyikan]
1 Unsur-Unsur Tabung dan Kerucut
2 LUAS DAN VOLUME BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
3 Melukis Jaring-Jaring Tabung dan Kerucut Serta Menentukan
Luasnya
3.1 Jaring-Jaring dan Luas Tabung
3.2 Jaring-Jaring dan Luas Kerucut
4 Bola
5 Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung
5.1 Volume Tabung
5.2 Volume Kerucut
5.3 Volume BoIa
6 Referensi
PEMBAHASAN
A. Tabung
A.1. Pengertian Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang
dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta
sebuah sisi lengkung.
A.2. Unsur-unsur Tabung
Tabung memiliki 2 rusuk dan 3 sisi.
Pembahasan sisi bangun ruang kali
ini hanya ditujukan pada sisi bangun sebagai sekat yang membatasi antara bagian
dalam dan bagian luar bangun ruang itu.
Perhatikan Gambar. Gambar itu
menunjukkan sebuah tabung yang terbentuk dari sebuah segi empat ABCD yang
diputar terhadap sumbu AD sejauh 3600, atau satu putaran penuh.
Ada
dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukuran serta
sejajar, masing-masing berbentuk lingkaran yang berpusat di A dan D. Jarak alas dan tutup disebut tinggi tabung.
Tinggi tabung dinotasikan dengan t.
Jari-jari lingkaran dari alas dan
tutup adalah AB, sedangkan diameter nya BB' =2AB. Jari-jari tabung dinotasikan
dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d.
Selimut tabung merupakan bidang lengkung.
Melukis Jaring-Jaring
Tabung dan Kerucut Serta Menentukan Luasnya
1. Jaring-Jaring dan
Luas Tabung
Gambar dibawah menunjukkan sebuah tabung dengan panjang
jari-jari alas dan tutupnya r dan tinggi t. Untuk mengetahui bentuk
jaring-jaring suatu tabung, lakukan kegiartan berikut!
Ambil kaleng susu atau benda-benda lain yang berbentuk
tabung (ukurannya jangan terlalu besar).
Jiplaklah bentuk tutupnya pada selembar kertas.
Tandai kaleng tersebut untuk posisi tertentu. Kemudian
gelindingkan kaleng tersebut sampai kembali ke tanda yang diberikan sebelumnya.
Buatlah persegi panjang yang terbentuk dari kaleng dengan
panjang adalah lintasan dari A ke- B. yaitu keliling bidang alas dan lebarnya
setinggi kaleng tcrsebut.
Jiplaklah bentuk alas kaleng tersebut tepat di bawah persegi
panjang.
Jika gambarmu benar, akan diperoleh bentuk .jaring-jaring
seperti Gambar dibawah.
Jaring-jaring tersebut terdiri atas
selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan panjang =
keliling alas tabung = 2πr dan lebar = tinggi tabung = t:
dua buah lingkaran berjari-jari r. Dengan demikian, luas
selimut tabung dapat ditentukan dengan cara berikut.
Luas Pernukaan tabung
Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi tabung
= 2πr x tinggi tabung
= 2πrt
Setelah memperoleh luas selimut tabung, dapat ditentukan
pula luas permukaan tabung.
Luas permukaan tabung = luas lingkaran alas + selimut tabung
+ luas lingkaran tutup
= πr2+πrt +
r2
= 2πr2
+2πrt
= 2πr(r+t)
•Luas tabung tanpa tutup :
Ltanpa tutup = luas sisi alas + luas selimut
= π r2
+ 2 π r t
Dapatkah kalian menentukan rumus luas tabung tanpa tutup
Untuk setiap tabung dengan tinggi tabung t dan jari-jari alas tabung r berlaku
rumus berikut.
Luas selimut tabung = 2πrt
Luas permukaan tabung = 2 πr(r + t)
Contoh:
Sebuah tabung mempunyai tinggi 13 cm dan jari-jari alasnya 7
cm. Tentukan luas permukaan tabung.
Jawab :
Tinggi tabung = 13 cm dan jari-jari alas = 7 cm.
Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)
= 2 x 22/7
x 7 x (7 + 13)
= 44 x 20
= 880
Jadi luas permukaan tabung adalah 880 cm2
Volume Tabung
Gambar tersebut (a) menunjukkan
prisma segi banyak beraturan, yaitu prisma yang alasnya berbentuk segi banyak
dan beraturan. Menghitung volume tabung dapat dipandang dari sebuah prisma segi
banyak beraturan yang rusuk-rusuk alasnya diperbanyak sehingga bentuk prisma
makin mendekati tabung seperti Gambar tersebut (b). Rumus umum volume tabung sama
dengan luas alas dikalikan tinggi. Karena tabung memiliki alas berupa lingkaran
maka volume tabung sama dengan luas alas lingkaran dikalikan tinggi.
Untuk setiap tabung berlaku rumus
berikut.
V = πr2 t atau V = 1/4 πd2 t
dengan V = volume tabung, r = jari-jari alas lingkaran, d =
diameter lingkaran, dan t = tinggi
Contoh :
Diketahui tabung dengan jari-jari 14 cm dan tingginya 20
cm.Tentukan volume tabung !
Jawab:
Volume tabung = πr2 t
= 22/7 x l42 x 20
= 12.320
Jadi, volume tabung = 12.320 cm3.
Unsur-unsur Kerucut
dari sebuah ∆ ABC pada Gambar
dapat dibuat sebuah kerucut dengan cara memutar segitiga siku-siku ABC terhadap
sumbu AC sejauh 3600 seperti tampak pada Gambar .
Unsur-unsur kerucut adalah sebagai berikut.
1. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.
2. AC disebut tinggi kerucut.
3. Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB' =
2AB.
4. Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis.
5. Selimut kerucut berupa bidang lengkung.
Dari uraian di atas, diperoleh
bangun-bangun yang memiliki bidang lengkung dan bidang datar. Bidang lengkung
dari bangun-bangun tersebut berupa selimut dan bidang datarnya berupa
lingkaran.
2. KERUCUT
2.1. Pengertian
Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang
dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.
2.2. Unsur-unsur
Kerucut
Kerucut memiliki 1 titik sudut, 1
rusuk dan 2 sisi .
Jaring-Jaring dan
Luas Kerucut
Gambar diatas menunjukkan sebuah
kerucut dengan puncak P, tingginya t, jari-jari lingkaran alas r, dan garis
pelukis kerucut s. Jaring-jaring kerucut dapat digambarkan dengan cara berikut.
Buatlah juring lingkaran dengan
sudut 1200 pada suatu kertas, kemudian potong juring tersebut. Buatlah suatu
kerucut dengan menghubungkan garis pelukis PQ ke PQ'.
Jiplaklah lingkaran alas kerucut yang terbentuk pada suatu
kertas.
Buka kembali kerucut dan jiplakkan tepat di atas lingkaran
alas.
Jika gambarmu benar, akan
diperoleh suatu jaring-jaring kerucut berikut.
lingkaran alas dengan pusat O dan jari-jari r;
selimut kerucut yang berupa juring lingkaran PQQ' dengan
jari-jari adalah garis pelukis selimut s dan panjang busur = 2πr.
Untuk mendapatkan luas juring
PQQ', perhatikan uraian berikut. Jari-jari juring PQQ' = t. Lingkaran dengan
jari-jari r mempunyai keliling = 2πs dan luas = πs2 sehingga diperoleh:
Jadi, luas selimut kerucut = luas juring PQQ' = πrs
Telah diketahui bahwa
jaring-jaring kerucut terdiri atas selimut kerucut dan lingkaran alas sehingga
luas sisi kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.
Luas sisi kerucut = luas selimut kerucut + luas lingkaran
alas
= πrs + πr2
= πr(s + r)
Untuk setiap kerucut dengan panjang garis pelukiss dan
jari-jari alas kerucut r berlaku rumus berikut.
Luas selimut kerucut = πrs
Luas sisi kerucut = πr (r + s)
Contoh:
Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan
tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ( π = 3,14).
Jawab :
Jari-jari alas = r = 6cm
Tinggi kerucut = t = 8 cm
s2 = r2 + t2
s2 = 62+ 82 = 36 + 64 = 100
s =√100 = 10
Luas sisi kerucut = πr(r + s)
= 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44
Jadi. luas sisi kerucut adalah 301,44 cm2
Volume Kerucut
Kerucut 4.jpg Gambar tersebut (a)
menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan, yaitu limas yang alasnya
berbentuk segi banyak dan beraturan. Sebuah kerucut dapat dipandang sebagai
limas segi banyak beraturan yang rusuk alasnya diperbanyak sampai membentuk
lingkaran seperti Gambar disamping (b). Volume kerucut sama dengan 1/3 x luas
alas x tinggi.
Karena alas kerucut berbentuk
lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume
kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.
V =1/3πr2 t
dengan V = Volume kerucut
r =
jari-jari lingkaran alas
t =
tinggi kerucut
Karena r = 1/2 d (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk
lain rumus volume kerucut adalah sebagai berikut.
Volume kerucut = 1/12πd2t
Contoh:
Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 9 cm dan tinggi 4 cm.
Hitunglah volume kerucut tersebut (π = 3,14)l
Jawab:
•Volume kerucut :
V = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x π r2 x t
= 1/3 π r2t
3. BOLA
3.1. Pengertian Bola
Bola adalah bangun ruang yang
dibatasi oleh sebuah sisi lengkung/kulit bola.
3.2. Unsur-unsur Bola
Bola memiliki satu sisi.
Untuk menentukan luas sisi bola
dapat dilakukan percobaan dengan menggunakan sebuah bola, tabung, dan seutas
tali. Perhatikan Gambar. Pada gambar itu terdapat dua jenis bangun ruang sisi
lengkung yaitu tabung dan bola. Tinggi tabung dan diameter tabung sama dengan
diameter bola. Pada bola dililitkan seutas tali hingga menutup seluruh
permukaan bola. kemudian tali tersebut dililitkan pada selimut tabung dan
ternyata tali tersebut tepat melilit pada selimut tabung. Dari uraian di atas
dapat disirnpulkan bahwa luas sisi bola sama dengan luas selimut tabung.
Luas sisi bola = luas selimut tabung
= 2πrt
= 2πr x 2r
= 4πr2
Luas bola :
L = 4 x luas lingkaran
= 4 x π r2
= 4 π r2
Contoh:
Hitunglah luas sisi sebuah bola jika diketahui jari-jarinya
= l0 dm.
Jawab:
Luas sisi bola = 4πr2
=
4 x 3,14 x 10
=
1.256 dm2
Jadi. luas sisi bola adalah 1.256 dm2.
Volume BoIa
Gambar diatas merupakan gambar
setengah bola dengan,jari-jari r. dan menunjukkan dua buah kerucut dengan
jari-jari r dan tinggi r. Jika dilakukan percobaan dengan menuangkan cairan
pada kedua kerucut sampai penuh, kemudian cairan dari kedua kerucut tersebut
dituangkan dalam setengah bola maka cairan tersebut tepat memenuhi bentuk
setengah bola. Dari percobaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
Volume bola =4/3πr3 dengan r =
jari-jari bola
Karena r = 1/2 d maka bentuk lain rumus volume bola adalah
sebagai berikut.
Volume bola :
V = 4 x volume kerucut
= 4 x 1/3 π r2 t
karena pada bola, t = r maka
= 4 x 1/3 π r2 r
= 4 x 1/3π r3
= 4/3 π r3
Referensi
Erlangga
Tiga Serangkai
No comments:
Post a Comment