RANGKUMAN LOGIKA MATEMATIKA

1.      Kalimat

§  Kalimat terbuka / non deklaratif / bukan pernyataan

Adalah kalimat yang belum dapat dipastikan nilai kebenarannya (benar atau salah)

§  Kalimat tetutup / deklaratif / pernyataan

Adalah kalimat sudah dapat dipastikan secara langsung nilai kebenarannya (benar atau salah)

2.     Operator (penghubung) logika

§  Konjungsi (dan, ˄, keduanya harus benar maka hasil benar)

§  Disjungsi (atau, ˅, salah satunya ada yang benar maka hasil benar)

§  Implikasi (jika maka, →) ciri: ingat hari ultah

§  Biimplikasi (jika dan hanya jika, ↔, keduanya harus benar & salah maka hasil benar)

3.      Tabel kebenaran

Tabel kebenaran merupakan dasar dari logika matematika

p	q	~p	p ˄ q	p ˅ q	p → q	p ↔ q
B	B	S	B	B	B	B
B	S	S	S	B	S	S
S	B	B	S	B	B	S
S	S	B	S	S	B	B

4.      Konvers dkk.

Dari implikasi “p → q” dapat dibuat pernyataan-pernyataan:

a.       q → p                   : disebut konvers

b.      ~p → ~q               : disebut invers

c.       ~q → ~p               : disebut kontraposisi atau kontrapositif

Sifat:

1.      p → q ≡ ~q → ~p ≡ ~p ˅ q

2.      q → p ≡ ~p → ~q

5.      Ekuivalensi (artinya senilai, ≡ )

a.       p → q ≡ ~q → ~p ≡ p ˅ q

b.      negasi dari konjungsi  ~(p ˄ q) ≡ ~p ˅ ~q

c.       negasi dari disjungsi   ~(p ˅ q) ≡ ~p ˄ ~q

d.      negasi dari implikasi  ~(p → q) ≡ p ˄ ~q

e.       negasi dari biimplikasi ~(p ↔ q) ≡ p ↔ ~q ≡ ~p ↔ q

6.      Negasi

Negasi dari p selalu mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan dengan nilai kebenaran p. Untuk menegasikan suatu pernyataan terlebih dahulu perhatikan kalimatanya.

a.       Kalimat biasa

Contoh        p        : itu kursi

                    ~p     : itu bukan kursi

b.      Kalimat berkuantor

Contoh         p       : semua siswa lulus ujian

                    ~p     : ada siswa tidak lulus ujian

c.       Kalimat Implikasi dan biimplikasi

Rumus :

    #Negasi implikasi

           ~(p → q) ≡ p ˄ ~q

                   #Negasi biimplikasi

           ~(p ↔ q) ≡ p ↔ ~q ≡ ~p ↔ q

Catatan:

Negasi dari “semua atau setiap”  adalah “ada atau beberapa”

Negasi dari “ada atau beberapa” adalah “semua atau setiap”

7.      Menarik kesimpulan

Prinsip-prinsip dibawah ini merupakan dasar-dasar menarik kesimpulan dari beberapa pernyataan.

a.       Modus ponens

p → q    (premis 1)

p            (premis 2)

   q         (kesimpulan/konklusi)

b.      Modus tollens

            p → q    (premis 1)

           ~q           (premis 2)

   ~p       (kesimpulan/konklusi)

c.       Silogisme

            p → q    (premis 1)

                        q → r    (premis 2)

                          p → r  (kesimpulan/konklusi)

8.      Rangkaian listrik

Catatan: berlaku hanya untuk disjungsi dan konjungsi

§  Konjungsi

Ciri:  rangkaiannya berbentuk seri

§  Disjungsi

Ciri: rangkaiannya berbentuk paralel