1.
Raka berdiri untuk sebuah menara baru. Panjang bayangan Raka adalah 1,25 meter dan lenghth bayangan menara adalah 23,3 meter. Jika tinggi Raka adalah 1,5 meter, apa yang panjang menara? 27,96 m
2.
Setiap anak mengunyah 3 buah permen di
6 menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk 100 anak-anak untuk mengunyah
100 buah Chandy? 2 minutes, pertama. . kita harus membagi 6 dengan 3 .. karena kita harus tahu berapa banyak waktu yang dibutuhkan
untuk mengunyah permen. .
6 / 3 = 2 menit / permen
kemudian,,
100 × 100 = 10000 permen,,
untuk mengetahui berapa menit mereka butuhkan
kita harus membagi
10000 dengan 2
10000 / 2
= 5000 mintutes
tetapi pertanyaan saya adalah. .
yang satu adalah pernyataan yang benar?
100 anak (100 permen / anak)
atau
100 anak dengan 100 permen. .
6 / 3 = 2 menit / permen
kemudian,,
100 × 100 = 10000 permen,,
untuk mengetahui berapa menit mereka butuhkan
kita harus membagi
10000 dengan 2
10000 / 2
= 5000 mintutes
tetapi pertanyaan saya adalah. .
yang satu adalah pernyataan yang benar?
100 anak (100 permen / anak)
atau
100 anak dengan 100 permen. .
3.
1. Jika a= 15 = dan b = -9, berapakah nilai dari a2 + 2ab + b2?
2. Sebuah generator angin melingkar daya aktif pada tingkat 30 revolusi lengkap permenit. Melalui derajat berapa banyak melakukannya gilirannya dalam satu detik?
Solusi?
Solusi 1
Jika b = -9, kemudian a= 15 dan a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2 = (15 + (-9))2 = 62= 36.
Solusi 2
Karena ada 60 detik dalam satu menit, generator tenaga angin berubah
30/60 = 1 / 2 dari revolusi setiap detik.
Karena revolusi penuh 360o, maka generator berubah 1/2 (3600) = 1800 setiap detik.
(Atau, generator berubah melalui 30 × 3600 dalam satu menit, sehingga melalui 30 × 3600 ÷ 60 = 1800 dalam satu detik)
2. Sebuah generator angin melingkar daya aktif pada tingkat 30 revolusi lengkap permenit. Melalui derajat berapa banyak melakukannya gilirannya dalam satu detik?
Solusi?
Solusi 1
Jika b = -9, kemudian a= 15 dan a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2 = (15 + (-9))2 = 62= 36.
Solusi 2
Karena ada 60 detik dalam satu menit, generator tenaga angin berubah
30/60 = 1 / 2 dari revolusi setiap detik.
Karena revolusi penuh 360o, maka generator berubah 1/2 (3600) = 1800 setiap detik.
(Atau, generator berubah melalui 30 × 3600 dalam satu menit, sehingga melalui 30 × 3600 ÷ 60 = 1800 dalam satu detik)
4.
1. Pat direncanakan untuk menempatkan batu teras di sebuah taman persegi panjang yang memiliki dimensi 15 m dengan 2m. Jika setiap m teras batu ukuran 0,5 dengan 0,5 m, berapa banyak batu yang dibutuhkan untuk
membayar kebun?
A. 240
B. 180
C. 120
D. 60
2. Angka prima antara 10 dan 20 dibutuhkan bersama untuk membentuk nomor T. Berapa jumlah pembagi prima gambut Q?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
3. Kesepuluh planet kita, bumi ditutupi dengan tanah dan sisanya ditutupi dalam air. Sembilan puluh tujuh persen air adalah air asin dan sisanya merupakan air segar. Apakah persentase bumi ditutupi di air tawar?
A. 20,1%
B. 79,9%
C. 32,1%
D. 2,1%
A. 240
B. 180
C. 120
D. 60
2. Angka prima antara 10 dan 20 dibutuhkan bersama untuk membentuk nomor T. Berapa jumlah pembagi prima gambut Q?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
3. Kesepuluh planet kita, bumi ditutupi dengan tanah dan sisanya ditutupi dalam air. Sembilan puluh tujuh persen air adalah air asin dan sisanya merupakan air segar. Apakah persentase bumi ditutupi di air tawar?
A. 20,1%
B. 79,9%
C. 32,1%
D. 2,1%
5.
Rini ditugaskan untuk melakukan perjalanan dari tempat A ke tempat B dengan syarat bahwa ia tidak harus mengikuti jalan garis lurus dari A ke B. Dia diberi 2 pilihan, pertama berbentuk setengah-setengah lingkaran besar AB busur dan yang kedua melalui jalur AC berbentuk busur mengikuti jalan yang CB berbentuk busur.
Mengingat bahwa jarak dari tempat A ke tempat B adalah 10 km dan hak C di tengah-tengah garis AB. Tentukan bagaimana perbedaan jarak yang ditempuh oleh pilihan pertama dan jarak tempuh dengan pilihan kedua! Jwbn o
6.
A
bilangan asli memiliki sisa 1 ketika dibagi dengan 5. Ini juga memiliki
sisa 2 ketika dibagi dengan 6, 4 ketika dibagi 8 dan 2 ketika dibagi dengan 9.
Berapa nilai terkecil n?
Jawaban:
116
Jawaban:
116
7.
Dalam ABCD segitiga sama sisi, segmen garis yang ditarik membentuk titik P ke verticle A, B dan C membentuk tiga segitiga yang identik. Titik D, E dan F segitiga identik. Titik D, E dan F adalah titik tengah dari tiga sisi dan mereka bergabung seperti .ditunjukkan pada diagram.
Apa fraksi triange ABC sebagai kuning yang teduh?
A. 1 / 5
B. 5 / 24
C. 1 / 4
D. 2 / 9
Apakah Anda ingin tahu jawabannya?
Jawabannya adalah:
B. 5 / 24
Apa fraksi triange ABC sebagai kuning yang teduh?
A. 1 / 5
B. 5 / 24
C. 1 / 4
D. 2 / 9
Apakah Anda ingin tahu jawabannya?
Jawabannya adalah:
B. 5 / 24
1.
Salah satu rumah
selesai dalam 5 bulan, 3 minggu 5 hari. Berapa hari rumah selesai?
2. Aku berjalan 12 langkah ke depan. Setelah sampai tujuan, aku kembali lagi dengan jumlah yang sama langkah. Jika langkah-langkah yang ditulis dalam bilangan bulat mundurku, apa itu?
3. Ibuku pergi ke pasar untuk membeli 3 ½ pon gula, 4 ¼ kg beras, dan 2 ¾ kg garam. Di rumah, kg beras 2 ½ Tanak. Berapa banyak siswa belanjaan Ibu?
4.In peta jarak kota A ke kota B adalah 2 cm, B kota ke kota 4 cm C, dan C kota ke kota 3 cm D. Skala pada peta 1: 523.000! Cari jarak dari kota A ke kota D melalui B dan C dari kebenaran!
5. Ibuku umur: saya Suster = 11: 1. Ketika Ibu mengangkat saudara, berat keduanya adalah 60 kg. Berapa kilogram saudara?
6. Sebuah Toko Buku memiliki keuntungan 18% dari modal awal Rp 165,000,000.00. Berapa banyak capital gain ditambah toko buku?
7. Suhu dalam kulkas minus 10 derajat di Celcius. Berapa banyak derajat temperatur ketika diukur dengan termometer Reamur? Jika termometer Fahrenheit diukur oleh apakah hasilnya juga merupakan minus?
8. Biaya Telepon di New York adalah USD $ 70,000.00 per menit. Jika saudara yang disebut temannya di New York selama 4 menit 40 detik, apa biaya?
9.Bahri berlayar ke ikan jam 23:00. Ketika kembali ke tanah pada saat itu menunjukkan 03.30. Berapa lama berlayar Bahri memancing?
10. Usia perbandingan antara paman saya dan Andi adalah 5: 3. Dan Paman: Sholeh = 4: 3. Jumlah usia 82 tahun tiga. Apakah Paman umur?
2. Aku berjalan 12 langkah ke depan. Setelah sampai tujuan, aku kembali lagi dengan jumlah yang sama langkah. Jika langkah-langkah yang ditulis dalam bilangan bulat mundurku, apa itu?
3. Ibuku pergi ke pasar untuk membeli 3 ½ pon gula, 4 ¼ kg beras, dan 2 ¾ kg garam. Di rumah, kg beras 2 ½ Tanak. Berapa banyak siswa belanjaan Ibu?
4.In peta jarak kota A ke kota B adalah 2 cm, B kota ke kota 4 cm C, dan C kota ke kota 3 cm D. Skala pada peta 1: 523.000! Cari jarak dari kota A ke kota D melalui B dan C dari kebenaran!
5. Ibuku umur: saya Suster = 11: 1. Ketika Ibu mengangkat saudara, berat keduanya adalah 60 kg. Berapa kilogram saudara?
6. Sebuah Toko Buku memiliki keuntungan 18% dari modal awal Rp 165,000,000.00. Berapa banyak capital gain ditambah toko buku?
7. Suhu dalam kulkas minus 10 derajat di Celcius. Berapa banyak derajat temperatur ketika diukur dengan termometer Reamur? Jika termometer Fahrenheit diukur oleh apakah hasilnya juga merupakan minus?
8. Biaya Telepon di New York adalah USD $ 70,000.00 per menit. Jika saudara yang disebut temannya di New York selama 4 menit 40 detik, apa biaya?
9.Bahri berlayar ke ikan jam 23:00. Ketika kembali ke tanah pada saat itu menunjukkan 03.30. Berapa lama berlayar Bahri memancing?
10. Usia perbandingan antara paman saya dan Andi adalah 5: 3. Dan Paman: Sholeh = 4: 3. Jumlah usia 82 tahun tiga. Apakah Paman umur?
1.
Jarak Kota A ke Kota B 60 km. Ali mulai
bersepeda dari A ke B kota kota di 08,55 dengan kecepatan rata-rata 15 km /
jam. Pada saat yang sama Husen pergi dari kota A ke kota B dengan kecepatan 20
km / jam. Setelah perjalanan 2 jam, istirahat sambil menunggu Husen Ali. Berapa
lama beristirahat sampai Ali Husen menyusul?
2. Panjang jalan yang menghubungkan desa ke desa 2,8 km BA. Jalan ini tidak diaspal 14 2 / 7% dari panjang jalan. Berapa meter yang jalan beraspal?
3. Seorang pengusaha fotokopi kebutuhan rata-rata, 275 lembar kertas setiap 15 menit. Jika salinan dipekerjakan rata-rata selama 5 ¼ jam per hari, berapa banyak rim kertas yang diperlukan selama 8 hari?
4. pengrajin A memiliki balok kayu dengan panjang 3 m, lebar 51 cm dan tinggi 36 m. Blok ini dipotong menjadi 4 bagian panjang yang sama. Lebar dari setiap bagian dibagi menjadi 17 bagian yang sama. Berapa cm3 volume blok 25 bit itu?
5. Dalam adegan seni ada 3 lampu, lampu merah berkedip setiap 12 detik, lampu hijau akan berkedip setiap stitch 15, sedangkan lampu kuning berkedip setiap 20 detik. Jika pada cahaya pertama menyala bersama-sama, sehingga setiap beberapa detik cahaya akan menyala bersama-sama lagi?
6. Seorang trader membeli 2,04 ton beras. Untuk beras penjualnnya mudah dan cepat dimasukkan ke dalam tas kecil. Jika isi kantong masing-masing rata-rata 1 / 5 £ 100, berapa tas yang dibutuhkan untuk paket semua beras itu?
7. Ibu berat badan 5 / 7 berat badan ayah. Jika berat 63 kg Ayah, apa yang Anda menurunkan berat badan?
8. Suraya membeli 2 ½ kg gula. Sebanyak 1 kg gula ¾ digunakan untuk membuat kue. Nya bibi datang ke 2 kg gula. Berapa banyak pon gula Suraya sekarang?
9. Buatlah sebuah layang-layang yang memiliki sudut lebih rendah 60o dan setiap sudut kiri kanan 90 O!
10. Jarak dari A ke B pada peta 5 cm. Peta skala 1: 500.000. Berapa jarak sebenarnya kota A dengan B?
2. Panjang jalan yang menghubungkan desa ke desa 2,8 km BA. Jalan ini tidak diaspal 14 2 / 7% dari panjang jalan. Berapa meter yang jalan beraspal?
3. Seorang pengusaha fotokopi kebutuhan rata-rata, 275 lembar kertas setiap 15 menit. Jika salinan dipekerjakan rata-rata selama 5 ¼ jam per hari, berapa banyak rim kertas yang diperlukan selama 8 hari?
4. pengrajin A memiliki balok kayu dengan panjang 3 m, lebar 51 cm dan tinggi 36 m. Blok ini dipotong menjadi 4 bagian panjang yang sama. Lebar dari setiap bagian dibagi menjadi 17 bagian yang sama. Berapa cm3 volume blok 25 bit itu?
5. Dalam adegan seni ada 3 lampu, lampu merah berkedip setiap 12 detik, lampu hijau akan berkedip setiap stitch 15, sedangkan lampu kuning berkedip setiap 20 detik. Jika pada cahaya pertama menyala bersama-sama, sehingga setiap beberapa detik cahaya akan menyala bersama-sama lagi?
6. Seorang trader membeli 2,04 ton beras. Untuk beras penjualnnya mudah dan cepat dimasukkan ke dalam tas kecil. Jika isi kantong masing-masing rata-rata 1 / 5 £ 100, berapa tas yang dibutuhkan untuk paket semua beras itu?
7. Ibu berat badan 5 / 7 berat badan ayah. Jika berat 63 kg Ayah, apa yang Anda menurunkan berat badan?
8. Suraya membeli 2 ½ kg gula. Sebanyak 1 kg gula ¾ digunakan untuk membuat kue. Nya bibi datang ke 2 kg gula. Berapa banyak pon gula Suraya sekarang?
9. Buatlah sebuah layang-layang yang memiliki sudut lebih rendah 60o dan setiap sudut kiri kanan 90 O!
10. Jarak dari A ke B pada peta 5 cm. Peta skala 1: 500.000. Berapa jarak sebenarnya kota A dengan B?
2.
Empat segitiga sama kaki adalah sama,
setiap sisi dasarnya adalah sebuah persegi yang memiliki panjang 6 cm.
Dari gambar di atas, akan membentuk piramida (pyramid persegi) dengan menghubungkan setiap titik puncak segitiga. Jika setelah pembentukan catatan Paramida tinggi piramida bahwa ini adalah 4 cm. Apa yang luas seluruh permukaan (sisi) dari piramida?
Klik read more untuk mengetahui jawabannya
Jawaban:
96 cm2
Dari gambar di atas, akan membentuk piramida (pyramid persegi) dengan menghubungkan setiap titik puncak segitiga. Jika setelah pembentukan catatan Paramida tinggi piramida bahwa ini adalah 4 cm. Apa yang luas seluruh permukaan (sisi) dari piramida?
Klik read more untuk mengetahui jawabannya
Jawaban:
96 cm2
3.
Pertimbangkan sebuah segitiga sama sisi bawah. Dua dari sisi-sisinya diketahui telah lama masing-masing (2x) dan x = 15 cm.
Apa keliling segitiga?
Klik read more untuk mengetahui jawabannya
Jawaban:
90 cm
Apa keliling segitiga?
Klik read more untuk mengetahui jawabannya
Jawaban:
90 cm
4.
Greater Boston Math Olympiad, Grade 6, Solusi
1. (6 poin) Selesaikan: BUKU + BUKU + BUKU + BUKU + BUKU + BUKU = TEST
(BUKU dan UJI adalah angka 4-digit, dan huruf yang berbeda berdiri untuk digit yang berbeda).
Jawaban: BUKU = 1443, TEST = 8658
Kami memiliki 6 × BUKU = TEST. Ini berarti bahwa B = 1 (jika B> 1 maka produk tersebut akan memiliki 5 digit).
Selain itu, T harus bahkan (menjadi digit terakhir dari 6 × K), dan T adalah minimal 6. Pada saat yang sama, K harus aneh
(Jika K = T, karena untuk nomor bahkan X, nomor X dan 6 × akhir X dengan angka yang sama).
Akhirnya, K tidak sama dengan 1 (sebagai B = 1). Jadi, T tidak bisa 6, sehingga T = 8 dan K = 3. Hal ini segera menyiratkan
bahwa O = 4, yang memberikan jawabannya.
2. (6 poin) A2 nomor ... 2B mempunyai 2004 digit (semua digit berdiri di antara A dan B adalah 2).
Angka ini dibagi oleh 72. Cari A dan B. digit
Jawaban: A B = 6, = 4
Karena angka ini dibagi dengan 72 = 8 × 9, itu dibagi dengan 8 dan 9. Sejumlah berakhir dengan 200 selalu
dibagi 8, sehingga B hanya digit yang nomor ... 22B habis dibagi 8 adalah B = 4. Sekarang A harus
dipilih sehingga jumlahnya habis dibagi 9. Hal ini terjadi jika dan hanya jika jumlah digit yang habis dibagi 9.
Jumlah digit adalah A + 2 × 2002 + 4 = A + 4008. Jumlah 4008 memiliki jumlah digit 12, sehingga memiliki
sisa 3 ketika dibagi dengan 9. Jadi A = 6 adalah satu-satunya angka membuat jumlah dibagi 9.
3. Sebuah nomor N habis dibagi 18 dan memiliki tepat 10 pembagi (termasuk 1 dan N).
(A) (7 poin) Cari N. seperti
(B) (8 poin) Apakah itu unik?
Jawaban: N = 162 (dan ini adalah unik).
Biarkan N suatu bilangan bulat positif. Biarkan p menjadi prima dan k (N, p) adalah jumlah waktu N habis dibagi oleh p.
Maka setiap pembagi N memiliki bentuk:
Halaman 2 dari 3
Matematika First Boston Greater Olimpiade, 23 Mei 2004 Grade 6 Solusi
produk lebih dari bilangan prima p membagi N p di m daya (p), dimana m (p) adalah nomor antara 0 dan k (N, p).
Jadi untuk setiap p prima, ada k (N, p) + 1 kemungkinan untuk m (p).
Karena angka m (p) dipilih secara independen untuk semua p bilangan prima, jumlah pembagi N adalah
D (N) = produk k nomor (N, p) + 1 atas semua bilangan prima p membagi N. (*)
Dalam situasi kami, D (N) = 10 = 2 × 5, jadi ada paling banyak dua faktor dalam produk (*), karena semua faktor berada di
minimal 2. Tapi harus ada setidaknya dua faktor, sejak 2 dan 3 membagi N.
Jadi ada tepat dua faktor. Sejak 9 membagi N, kita memiliki:
D (N) = (k (N, 2) + 1) (k (N, 3) + 1) = 10 dan k (N, 3)> 1.
Maka k (N, 2) = 1, k (N, 3) = 4 dan N = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 162. Jadi N adalah unik.
4. Dua orang bermain game. Mereka menempatkan 3 tumpukan korek api di atas meja:
yang pertama berisi 2 cocok, yang cocok dengan salah satu 3 detik, dan cocok dengan salah satu 4 ketiga.
Kemudian mereka bergiliran membuat bergerak. Dalam bergerak, pemain mungkin mengambil nomor nol
pertandingan SATU DARI PILE. Pemain yang mengambil pertandingan terakhir dari meja
kehilangan permainan.
(A) (5 poin) Pemain yang membuat langkah pertama dapat memenangkan permainan.
Apa langkah pertama menang?
(B) (6 poin) Bagaimana dia bisa menang? (Jelaskan strateginya.)
Jawabannya dapat ditemukan dengan menganalisis yang memenangkan permainan untuk ukuran yang lebih kecil tiang awal (mulai dari
sangat kecil dan secara bertahap meningkat itu). Urutan ukuran tiang untuk mempertimbangkan yang paling cepat mengarah ke
jawabannya adalah
1,1,1, 0,2,2, 1,2,3; 2,3,4.
Langkah pertama harus mengambil 3 pertandingan dari tumpukan 4, mengurangi ukuran tiang ke 1,2,3. Kemudian
pemain kedua akan kehilangan. Apa pun bergerak ia membuat, pemain pertama dapat melakukan salah satu dari tiga hal di kedua
bergerak (cek ini!):
1) Win langsung (dengan mengambil cocok semua tapi 1)
2) mengurangi ukuran tumpukan untuk 1,1,1
3) mengurangi ukuran tiang ke 0,2,2
Posisi 1,1,1 dan 0,2,2 jelas menang untuk pemain pertama.
Jadi dalam situasi 2) dan 3) ia menang di langkah ketiga.
Halaman 3 dari 3
Matematika First Boston Greater Olimpiade, 23 Mei 2004 Grade 6 Solusi
5. (A) (4 poin) Berapa kali dalam satu hari (= 24 jam) jam dan tangan menit
dari jam bentuk sudut yang tepat satu sama lain?
Jawaban: 44
Dalam 24 jam, tangan jam membuat dua lingkaran penuh, sementara tangan 24 menit membuat lingkaran penuh.
Jika pengamat "duduk" di sisi jam, dia akan melihat bahwa jam tangan tidak bergerak (berkenaan dengan dia),
sementara tangan menit membuat 24 - 2 = 22 lingkaran penuh (dan jam sendiri membuat dua lingkaran di belakang
arah). Sementara membuat masing-masing 22 lingkaran, tangan menit membuat sudut yang tepat dengan jam tangan
dua kali. Jadi jawabannya adalah 2 × 22 = 44.
(B) (8 poin) Berapa kali dalam sehari tangan detik jam jatuh pada baris
membagi dua sudut antara jam dan menit tangan?
Jawaban: 2856.
Dalam 24 jam, tangan jam membuat dua lingkaran penuh, sementara tangan 24 menit membuat lingkaran penuh.
Ini berarti bahwa garis membagi dua sudut antara mereka membuat (2 + 24) / 2 = 13 lingkaran penuh,
yaitu 13 × 2 = 26 setengah lingkaran.
Jarum detik membuat 1 lingkaran menit, jadi 60 jam dan 60 × 24 = 1440 dalam 24 jam. Jumlah ini
1440 × 2 = 2880 setengah lingkaran.
Jika pengamat "duduk" pada baris membagi dua, dia akan melihat bahwa garis membagi dua tidak bergerak (berkenaan dengan dia),
sementara tangan detik membuat 2880-26 = 2856 setengah lingkaran. Sementara membuat masing-masing setengah lingkaran,
detik tangan sejajar sekali dengan membagi dua garis. Jadi jawabannya adalah 2856.
6. (A) (3 poin) Pasang 5 titik pada bidang sehingga masing-masing 3 dari mereka adalah simpul dari sebuah segitiga sama kaki (yaitu,
segitiga dengan dua sisi yang sama), dan tidak ada tiga poin terletak pada baris yang sama.
(B) (7 poin) Lakukan hal yang sama dengan 6 poin.
Jawaban: Titik adalah simpul dari segi lima teratur dan pusat.
1. (6 poin) Selesaikan: BUKU + BUKU + BUKU + BUKU + BUKU + BUKU = TEST
(BUKU dan UJI adalah angka 4-digit, dan huruf yang berbeda berdiri untuk digit yang berbeda).
Jawaban: BUKU = 1443, TEST = 8658
Kami memiliki 6 × BUKU = TEST. Ini berarti bahwa B = 1 (jika B> 1 maka produk tersebut akan memiliki 5 digit).
Selain itu, T harus bahkan (menjadi digit terakhir dari 6 × K), dan T adalah minimal 6. Pada saat yang sama, K harus aneh
(Jika K = T, karena untuk nomor bahkan X, nomor X dan 6 × akhir X dengan angka yang sama).
Akhirnya, K tidak sama dengan 1 (sebagai B = 1). Jadi, T tidak bisa 6, sehingga T = 8 dan K = 3. Hal ini segera menyiratkan
bahwa O = 4, yang memberikan jawabannya.
2. (6 poin) A2 nomor ... 2B mempunyai 2004 digit (semua digit berdiri di antara A dan B adalah 2).
Angka ini dibagi oleh 72. Cari A dan B. digit
Jawaban: A B = 6, = 4
Karena angka ini dibagi dengan 72 = 8 × 9, itu dibagi dengan 8 dan 9. Sejumlah berakhir dengan 200 selalu
dibagi 8, sehingga B hanya digit yang nomor ... 22B habis dibagi 8 adalah B = 4. Sekarang A harus
dipilih sehingga jumlahnya habis dibagi 9. Hal ini terjadi jika dan hanya jika jumlah digit yang habis dibagi 9.
Jumlah digit adalah A + 2 × 2002 + 4 = A + 4008. Jumlah 4008 memiliki jumlah digit 12, sehingga memiliki
sisa 3 ketika dibagi dengan 9. Jadi A = 6 adalah satu-satunya angka membuat jumlah dibagi 9.
3. Sebuah nomor N habis dibagi 18 dan memiliki tepat 10 pembagi (termasuk 1 dan N).
(A) (7 poin) Cari N. seperti
(B) (8 poin) Apakah itu unik?
Jawaban: N = 162 (dan ini adalah unik).
Biarkan N suatu bilangan bulat positif. Biarkan p menjadi prima dan k (N, p) adalah jumlah waktu N habis dibagi oleh p.
Maka setiap pembagi N memiliki bentuk:
Halaman 2 dari 3
Matematika First Boston Greater Olimpiade, 23 Mei 2004 Grade 6 Solusi
produk lebih dari bilangan prima p membagi N p di m daya (p), dimana m (p) adalah nomor antara 0 dan k (N, p).
Jadi untuk setiap p prima, ada k (N, p) + 1 kemungkinan untuk m (p).
Karena angka m (p) dipilih secara independen untuk semua p bilangan prima, jumlah pembagi N adalah
D (N) = produk k nomor (N, p) + 1 atas semua bilangan prima p membagi N. (*)
Dalam situasi kami, D (N) = 10 = 2 × 5, jadi ada paling banyak dua faktor dalam produk (*), karena semua faktor berada di
minimal 2. Tapi harus ada setidaknya dua faktor, sejak 2 dan 3 membagi N.
Jadi ada tepat dua faktor. Sejak 9 membagi N, kita memiliki:
D (N) = (k (N, 2) + 1) (k (N, 3) + 1) = 10 dan k (N, 3)> 1.
Maka k (N, 2) = 1, k (N, 3) = 4 dan N = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 162. Jadi N adalah unik.
4. Dua orang bermain game. Mereka menempatkan 3 tumpukan korek api di atas meja:
yang pertama berisi 2 cocok, yang cocok dengan salah satu 3 detik, dan cocok dengan salah satu 4 ketiga.
Kemudian mereka bergiliran membuat bergerak. Dalam bergerak, pemain mungkin mengambil nomor nol
pertandingan SATU DARI PILE. Pemain yang mengambil pertandingan terakhir dari meja
kehilangan permainan.
(A) (5 poin) Pemain yang membuat langkah pertama dapat memenangkan permainan.
Apa langkah pertama menang?
(B) (6 poin) Bagaimana dia bisa menang? (Jelaskan strateginya.)
Jawabannya dapat ditemukan dengan menganalisis yang memenangkan permainan untuk ukuran yang lebih kecil tiang awal (mulai dari
sangat kecil dan secara bertahap meningkat itu). Urutan ukuran tiang untuk mempertimbangkan yang paling cepat mengarah ke
jawabannya adalah
1,1,1, 0,2,2, 1,2,3; 2,3,4.
Langkah pertama harus mengambil 3 pertandingan dari tumpukan 4, mengurangi ukuran tiang ke 1,2,3. Kemudian
pemain kedua akan kehilangan. Apa pun bergerak ia membuat, pemain pertama dapat melakukan salah satu dari tiga hal di kedua
bergerak (cek ini!):
1) Win langsung (dengan mengambil cocok semua tapi 1)
2) mengurangi ukuran tumpukan untuk 1,1,1
3) mengurangi ukuran tiang ke 0,2,2
Posisi 1,1,1 dan 0,2,2 jelas menang untuk pemain pertama.
Jadi dalam situasi 2) dan 3) ia menang di langkah ketiga.
Halaman 3 dari 3
Matematika First Boston Greater Olimpiade, 23 Mei 2004 Grade 6 Solusi
5. (A) (4 poin) Berapa kali dalam satu hari (= 24 jam) jam dan tangan menit
dari jam bentuk sudut yang tepat satu sama lain?
Jawaban: 44
Dalam 24 jam, tangan jam membuat dua lingkaran penuh, sementara tangan 24 menit membuat lingkaran penuh.
Jika pengamat "duduk" di sisi jam, dia akan melihat bahwa jam tangan tidak bergerak (berkenaan dengan dia),
sementara tangan menit membuat 24 - 2 = 22 lingkaran penuh (dan jam sendiri membuat dua lingkaran di belakang
arah). Sementara membuat masing-masing 22 lingkaran, tangan menit membuat sudut yang tepat dengan jam tangan
dua kali. Jadi jawabannya adalah 2 × 22 = 44.
(B) (8 poin) Berapa kali dalam sehari tangan detik jam jatuh pada baris
membagi dua sudut antara jam dan menit tangan?
Jawaban: 2856.
Dalam 24 jam, tangan jam membuat dua lingkaran penuh, sementara tangan 24 menit membuat lingkaran penuh.
Ini berarti bahwa garis membagi dua sudut antara mereka membuat (2 + 24) / 2 = 13 lingkaran penuh,
yaitu 13 × 2 = 26 setengah lingkaran.
Jarum detik membuat 1 lingkaran menit, jadi 60 jam dan 60 × 24 = 1440 dalam 24 jam. Jumlah ini
1440 × 2 = 2880 setengah lingkaran.
Jika pengamat "duduk" pada baris membagi dua, dia akan melihat bahwa garis membagi dua tidak bergerak (berkenaan dengan dia),
sementara tangan detik membuat 2880-26 = 2856 setengah lingkaran. Sementara membuat masing-masing setengah lingkaran,
detik tangan sejajar sekali dengan membagi dua garis. Jadi jawabannya adalah 2856.
6. (A) (3 poin) Pasang 5 titik pada bidang sehingga masing-masing 3 dari mereka adalah simpul dari sebuah segitiga sama kaki (yaitu,
segitiga dengan dua sisi yang sama), dan tidak ada tiga poin terletak pada baris yang sama.
(B) (7 poin) Lakukan hal yang sama dengan 6 poin.
Jawaban: Titik adalah simpul dari segi lima teratur dan pusat.
Page 1 of 3
Matematika First Boston Greater Olimpiade, 23 Mei 2004 Grade 4 Solusi
s "xc
Greater Boston Math Olympiad, Grade 4, Solusi
1. (10 poin) Selesaikan:
ABC
+ (Di sini ABC dan BCA adalah 3-digit
BCA nomor dengan digit A, B, C, dan
huruf yang berbeda ____ berdiri untuk digit yang berbeda).
719
Jawaban: A B = 2, = 4, C = 7
Kami memiliki A + B = 6 atau 7 (kolom kiri) dan C + A = 9 (kolom kanan), sehingga C minimal 2.
Juga, dari kolom kedua, B + C = 1 atau 11. Tapi karena C minimal 2, kita mendapatkan B + C = 11
dan karenanya A + B = 6 (bukan 7). Jadi A + B + C = [(A + B) + (B + C) + (C + A)] / 2 = (6 + 11 + 9) / 2 = 13.
Mengurangkan, kita mendapatkan A = (A + B + C) - (B + C) = 2, dan juga = B 4 dan C = 7.
2. Uang di Wonderland datang di $ 5 dan $ 7 tagihan.
(A) (6 poin) Berapa jumlah terkecil uang Anda harus memiliki untuk membeli sepotong pizza yang
biaya $ 1 dan mendapatkan kembali perubahan Anda secara penuh? (Orang pizza memiliki banyak sebesar $ 5 dan $ 7 tagihan.) Sebagai contoh,
memiliki $ 7 tidak akan dilakukan, karena orang pizza hanya dapat memberikan Anda $ 5 kembali.
Jawaban: $ 15.
Bagian ini dapat diselesaikan dengan cara trial and error, tapi ada juga solusi yang lebih sistematis
(Lihat solusi dari (b)).
(B) (10 poin) Mesin penjual in Wonderland hanya menerima pembayaran yang tepat (jangan memberikan kembali perubahan).
Daftar semua bilangan bulat positif yang TIDAK BISA digunakan sebagai harga dalam mesin penjual otomatis tersebut.
(Artinya, mencari jumlah uang yang tidak dapat dibayar oleh perubahan yang tepat.)
Jawaban: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18, 23
Pertama-tama, setiap jumlah minimal $ 28 dapat dibayar oleh perubahan yang tepat.
Memang, biarkan N> 27. Kemudian salah satu dari lima nomor N, N - 7, N - 14, N - 21, N - 28 habis dibagi 5. Memang,
mereka memiliki sisa yang sama di bawah pembagian dengan 5 N, N -, 2 N - 4, N - 1, N - 3, yaitu 5 kali berturut-turut
angka dan maka salah satu dari mereka harus dapat dibagi oleh 5. Dengan demikian kita dapat membayar $ N dengan membayar N, N - 7, N - 14,
N - 21, atau N - 28 (mana yang habis dibagi 5) menggunakan uang kertas $ 5, dan membayar sisanya dengan tagihan $ 7.
Halaman 2 dari 3
Matematika First Boston Greater Olimpiade, 23 Mei 2004 Grade 4 Solusi
Sehingga setiap jumlah yang tidak dapat dibayar oleh perubahan yang tepat adalah kurang dari $ 28. Jadi tetap untuk daftar semua nomor dari
formulir 5a + 7b antara 0, dan 27 di mana a, b, adalah bilangan bulat non-negatif, angka-angka yang hilang adalah jawaban terhadap
(B). Jelas, itu sudah cukup untuk mempertimbangkan <6, b <4 (seperti kita mencari angka <28). Dengan langsung
perhitungan, kita mendapatkan daftar berikut nomor 5a + 7b 28 kurang dari (dalam urutan meningkat):
0, 5, 7, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27 (*)
Jadi nomor yang hilang (jawaban (b)) adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18, 23
Sekarang, untuk memecahkan (a), itu sudah cukup untuk menemukan dua angka pertama berturut-turut dalam daftar (*). Ini adalah 14 dan 15.
Dengan demikian jumlah terkecil untuk membeli sepotong pizza $ 1 adalah $ 15 (3 $ 5-tagihan), perubahan akan ada dua tagihan $ 7.
3. (8 poin) Yohanes menuliskan 2004 nomor: 1, 2, ..., 2004. Berapa banyak angka yang dia tulis?
Jawaban: 6909
Jika semua angka-angka ini memiliki 4 digit akan ada 4 × 2004 = 8016 digit. Tetapi beberapa angka memiliki angka lebih sedikit.
Yakni, semua nomor di bawah 1000 ketinggalan 1 angka, semua nomor di bawah 100 lewatkan 2 digit, dan semua nomor di bawah ini
10 miss 3 digit. Ada 9 angka di bawah 10, 99 angka di bawah 100, dan 999 nomor telepon di bawah 1000. Jadi
jawabannya adalah 8016 - 9 - 99-999 = 6909.
4. (8 poin) Berapa banyak angka nol yang ada pada akhir nomor 100! = 1 × 2 × ... × 100?
Jawaban: 24
Jumlah angka nol di akhir setiap nomor N sama dengan minimum (m, k), di mana m adalah berapa kali
N habis dibagi 2 dan k adalah berapa kali N habis dibagi 5 (sejak nol di akhir diperoleh jika 2
dikalikan dengan 5). Jika N = 100! maka k berapa kali N habis dibagi 5 adalah 24: ada 20 nomor
antara 1 dan 100 yang habis dibagi 5, dan 4 dari mereka (25,50,75,100) yang habis dibagi 5 dua kali. The
jumlah m kali N habis dibagi 2 adalah minimal 50, karena ada 50 angka bahkan di antara 1, ... , 100. Dengan demikian,
minimum (m, k) = 24, maka N memiliki 24 angka nol di akhir.
5. (8 poin) Pasang 5 poin di pesawat sehingga masing-masing 3 dari mereka adalah simpul dari sebuah segitiga sama kaki (yaitu,
segitiga dengan dua sisi yang sama), dan tidak ada tiga poin terletak pada baris yang sama.
Jawaban: 5 poin yang dapat ditempatkan pada simpul dari suatu pentagon biasa, atau 4 dari mereka di simpul dari reguler
pentagon dan kelima di tengah segi lima itu.
6. (10 poin) Berapa kali dalam sehari-setengah (= 12 jam) jam dan tangan menit
dari jam bentuk sudut yang tepat satu sama lain?
Jawaban: 22
Halaman 3 dari 3
Matematika First Boston Greater Olimpiade, 23 Mei 2004 Grade 4 Solusi
Dalam 12 jam, tangan jam membuat satu lingkaran penuh, sementara tangan 12 menit membuat lingkaran penuh.
Jika pengamat "duduk" di sisi jam, dia akan melihat bahwa jam tangan tidak bergerak (berkenaan dengan dia), sedangkan
tangan menit membuat 12 - 1 = 11 lingkaran penuh (dan jam sendiri membuat satu lingkaran di belakang
arah). Sementara membuat masing-masing 11 lingkaran, tangan menit membuat sudut yang tepat dengan jam tangan
dua kali. Jadi jawabannya adalah 2 × 11 = 22.
Matematika First Boston Greater Olimpiade, 23 Mei 2004 Grade 4 Solusi
s "xc
Greater Boston Math Olympiad, Grade 4, Solusi
1. (10 poin) Selesaikan:
ABC
+ (Di sini ABC dan BCA adalah 3-digit
BCA nomor dengan digit A, B, C, dan
huruf yang berbeda ____ berdiri untuk digit yang berbeda).
719
Jawaban: A B = 2, = 4, C = 7
Kami memiliki A + B = 6 atau 7 (kolom kiri) dan C + A = 9 (kolom kanan), sehingga C minimal 2.
Juga, dari kolom kedua, B + C = 1 atau 11. Tapi karena C minimal 2, kita mendapatkan B + C = 11
dan karenanya A + B = 6 (bukan 7). Jadi A + B + C = [(A + B) + (B + C) + (C + A)] / 2 = (6 + 11 + 9) / 2 = 13.
Mengurangkan, kita mendapatkan A = (A + B + C) - (B + C) = 2, dan juga = B 4 dan C = 7.
2. Uang di Wonderland datang di $ 5 dan $ 7 tagihan.
(A) (6 poin) Berapa jumlah terkecil uang Anda harus memiliki untuk membeli sepotong pizza yang
biaya $ 1 dan mendapatkan kembali perubahan Anda secara penuh? (Orang pizza memiliki banyak sebesar $ 5 dan $ 7 tagihan.) Sebagai contoh,
memiliki $ 7 tidak akan dilakukan, karena orang pizza hanya dapat memberikan Anda $ 5 kembali.
Jawaban: $ 15.
Bagian ini dapat diselesaikan dengan cara trial and error, tapi ada juga solusi yang lebih sistematis
(Lihat solusi dari (b)).
(B) (10 poin) Mesin penjual in Wonderland hanya menerima pembayaran yang tepat (jangan memberikan kembali perubahan).
Daftar semua bilangan bulat positif yang TIDAK BISA digunakan sebagai harga dalam mesin penjual otomatis tersebut.
(Artinya, mencari jumlah uang yang tidak dapat dibayar oleh perubahan yang tepat.)
Jawaban: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18, 23
Pertama-tama, setiap jumlah minimal $ 28 dapat dibayar oleh perubahan yang tepat.
Memang, biarkan N> 27. Kemudian salah satu dari lima nomor N, N - 7, N - 14, N - 21, N - 28 habis dibagi 5. Memang,
mereka memiliki sisa yang sama di bawah pembagian dengan 5 N, N -, 2 N - 4, N - 1, N - 3, yaitu 5 kali berturut-turut
angka dan maka salah satu dari mereka harus dapat dibagi oleh 5. Dengan demikian kita dapat membayar $ N dengan membayar N, N - 7, N - 14,
N - 21, atau N - 28 (mana yang habis dibagi 5) menggunakan uang kertas $ 5, dan membayar sisanya dengan tagihan $ 7.
Halaman 2 dari 3
Matematika First Boston Greater Olimpiade, 23 Mei 2004 Grade 4 Solusi
Sehingga setiap jumlah yang tidak dapat dibayar oleh perubahan yang tepat adalah kurang dari $ 28. Jadi tetap untuk daftar semua nomor dari
formulir 5a + 7b antara 0, dan 27 di mana a, b, adalah bilangan bulat non-negatif, angka-angka yang hilang adalah jawaban terhadap
(B). Jelas, itu sudah cukup untuk mempertimbangkan <6, b <4 (seperti kita mencari angka <28). Dengan langsung
perhitungan, kita mendapatkan daftar berikut nomor 5a + 7b 28 kurang dari (dalam urutan meningkat):
0, 5, 7, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27 (*)
Jadi nomor yang hilang (jawaban (b)) adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18, 23
Sekarang, untuk memecahkan (a), itu sudah cukup untuk menemukan dua angka pertama berturut-turut dalam daftar (*). Ini adalah 14 dan 15.
Dengan demikian jumlah terkecil untuk membeli sepotong pizza $ 1 adalah $ 15 (3 $ 5-tagihan), perubahan akan ada dua tagihan $ 7.
3. (8 poin) Yohanes menuliskan 2004 nomor: 1, 2, ..., 2004. Berapa banyak angka yang dia tulis?
Jawaban: 6909
Jika semua angka-angka ini memiliki 4 digit akan ada 4 × 2004 = 8016 digit. Tetapi beberapa angka memiliki angka lebih sedikit.
Yakni, semua nomor di bawah 1000 ketinggalan 1 angka, semua nomor di bawah 100 lewatkan 2 digit, dan semua nomor di bawah ini
10 miss 3 digit. Ada 9 angka di bawah 10, 99 angka di bawah 100, dan 999 nomor telepon di bawah 1000. Jadi
jawabannya adalah 8016 - 9 - 99-999 = 6909.
4. (8 poin) Berapa banyak angka nol yang ada pada akhir nomor 100! = 1 × 2 × ... × 100?
Jawaban: 24
Jumlah angka nol di akhir setiap nomor N sama dengan minimum (m, k), di mana m adalah berapa kali
N habis dibagi 2 dan k adalah berapa kali N habis dibagi 5 (sejak nol di akhir diperoleh jika 2
dikalikan dengan 5). Jika N = 100! maka k berapa kali N habis dibagi 5 adalah 24: ada 20 nomor
antara 1 dan 100 yang habis dibagi 5, dan 4 dari mereka (25,50,75,100) yang habis dibagi 5 dua kali. The
jumlah m kali N habis dibagi 2 adalah minimal 50, karena ada 50 angka bahkan di antara 1, ... , 100. Dengan demikian,
minimum (m, k) = 24, maka N memiliki 24 angka nol di akhir.
5. (8 poin) Pasang 5 poin di pesawat sehingga masing-masing 3 dari mereka adalah simpul dari sebuah segitiga sama kaki (yaitu,
segitiga dengan dua sisi yang sama), dan tidak ada tiga poin terletak pada baris yang sama.
Jawaban: 5 poin yang dapat ditempatkan pada simpul dari suatu pentagon biasa, atau 4 dari mereka di simpul dari reguler
pentagon dan kelima di tengah segi lima itu.
6. (10 poin) Berapa kali dalam sehari-setengah (= 12 jam) jam dan tangan menit
dari jam bentuk sudut yang tepat satu sama lain?
Jawaban: 22
Halaman 3 dari 3
Matematika First Boston Greater Olimpiade, 23 Mei 2004 Grade 4 Solusi
Dalam 12 jam, tangan jam membuat satu lingkaran penuh, sementara tangan 12 menit membuat lingkaran penuh.
Jika pengamat "duduk" di sisi jam, dia akan melihat bahwa jam tangan tidak bergerak (berkenaan dengan dia), sedangkan
tangan menit membuat 12 - 1 = 11 lingkaran penuh (dan jam sendiri membuat satu lingkaran di belakang
arah). Sementara membuat masing-masing 11 lingkaran, tangan menit membuat sudut yang tepat dengan jam tangan
dua kali. Jadi jawabannya adalah 2 × 11 = 22.
Soal soal sma
2., Dalam kotak terdapat 7 kelereng merah dan 5 putih. Tiga kelereng diambil dari sebuah kotak dengan acak. Peluang / Kemungkinan sedikit 1 kelereng putih diambil dari kotak adalah ....
Dapatkan jawaban ini?
Jawaban:
Pembahasan mengenai peluang untuk di atas:
Jumlah kelereng = 12. Diambil 3, itu berarti bahwa ruang sampel 12C3.
Kita dapat menyimpulkan bahwa setidaknya 1 berarti putih: 2 putih 1 merah, 1 putih 2 merah dan 3 putih (semua putih). Jadi kemungkinan: jumlah kemungkinan / ruang sampel.
Odds = (5C1.7C2 +5 C2.7C1 C3.7C0 +5) / 12C3
Mengapa 5C1.7C2? Ini diambil 3 bola, 1 putih, 2 merah. 5 bola putih Total, trus bola merah's 7 total.
2. Tulislah setiap pecahan berikut dalam hal terendah:
Dapatkan jawaban ini?
Jawaban:
Pembahasan mengenai peluang untuk di atas:
Jumlah kelereng = 12. Diambil 3, itu berarti bahwa ruang sampel 12C3.
Kita dapat menyimpulkan bahwa setidaknya 1 berarti putih: 2 putih 1 merah, 1 putih 2 merah dan 3 putih (semua putih). Jadi kemungkinan: jumlah kemungkinan / ruang sampel.
Odds = (5C1.7C2 +5 C2.7C1 C3.7C0 +5) / 12C3
Mengapa 5C1.7C2? Ini diambil 3 bola, 1 putih, 2 merah. 5 bola putih Total, trus bola merah's 7 total.
2. Tulislah setiap pecahan berikut dalam hal terendah:
8 / 10, 12/28, 21/07, 39/91
Jawaban:
8 / 10 = 4 / 5; 12/28 = 3 / 7; 7 / 21 =
1 / 3, 39/91 = 3 / 7
4. Dua dari panjang garis tinggi segitiga ABC lancip, berturut-turut sama
dengan 4 dan 12. Jika panjang garis tinggi yang ketiga dari segitiga tersebut
merupakan bilangan bulat, maka panjang maksimum garis tinggi segitiga tersebut
adalah….5. Dalam bidang XOY, banyaknya garis yang memotong sumbu X di titik dengan absis bilangan prima dan memotong sumbu Y di titik dengan ordinat bilangan bulat positif serta melalui titik (4, 3) adalah….
9. Seratus siswa suatu Provinsi di Pulau Jawa mengikuti seleksi tingkat Provinsi dan skor rata-ratanya adalah 100. Banyaknya siswa kelas II yang mengikuti seleksi tersebut 50% lebih banyak dari siswa kelas III, dan skor rata-rata siswa kelas III 50% lebih tinggi dari skor rata-rata siswa kelas II. Skor rata-rata siswa kelas III adalah….
10. Diberikan segitiga ABC, dengan BC = 5, AC = 12, dan AB = 13. Titik D dan E berturut-turut pada AB dan AC sedemikian rupa sehingga DE membagi segitiga ABC menjadi dua bagian dengan luas yang sama. Panjang minimum DE adalah….
2.
1 comment:
kerennnnn
Post a Comment